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    期望

    內容摘要:詳細解釋

    詳細解釋

    希望,等待。

    宋 葉適 《上孝宗皇帝札子》:“今環視諸臣,前者后者,迭進迭退……其抱此志意而可以策勵期望者誰乎?” 明 高啟 《送蔡參軍序》:“蓋侯之賢,夙有以當太尉簡注之深,而致國人期望之重。” 清 黃景仁 《三十夜夢懷殊》詩:“白頭期望意,豈獨在文章。” 曹禺 《雷雨》第三幕:“人們心里還是熱燥燥的,期望著再來一次雷雨。” 數學期望

    來由

    早在17世紀,有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰,給他出了一道題目,題目是這樣的:甲乙兩個人賭博,他們兩人獲勝的機率相等,比賽規則是先勝三局者為贏家,贏家可以獲得100法郎的獎勵。錄比賽進行到第三局的時候,甲勝了兩局,乙勝了一局,這時由于某些原因中止了比賽,那么如何分配這100法郎才比較公平?

    概率論的知識,不難得知,甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎,乙的期望所得值為25法郎。

    這個故事里出現了“期望”這個詞,數學期望由此而來。

    定義

    定義1:

    按照定義,離散隨機變量的一切可能值工與對應的概率P(若二龍)的乘積之和稱為數學期望,記為咐.如果隨機變量只取得有限個值:x,、π

    定義2:

    決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比

    隨機變量的數學期望值

    概率論統計學中,一個離散性隨機變量的期望值(或數學期望、或均值,亦簡稱期望)是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說,期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。(換句話說,期望值是該變量輸出值的平均數。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。)

    獨數據的數學期望值算法

    對于數學期望的定義是這樣的。數學期望

    E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

    X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3,……,Xn出現的頻率f(Xi).則:

    E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)

    很容易證明E(X)對于這幾個數據來說就是他們的算術平均值。

    我們舉個例子,比如說有這么幾個數:

    1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1

    1出現的次數為3次,占所有數據出現次數的3/12,這個3/12就是1所對應的頻率。同理,可以計算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根據數學期望的定義:

    E(X) =1*f(1)+ 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3

    所以 E(X) = 13/3,

    現在算這些數的算術平均值:

    Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3

    所以E(X) = Xa = 13/3

    吉林大學數學學院院刊

    《期望》雜志系吉林大學數學學院院刊,創刊于1988年,由吉林大學數學學院團委學生會主辦。

    該刊以原吉林大學校長伍卓群先生題詞“切磋數學,展示才化,交流心得,開發潛能”為辦刊宗旨,始終是同學們才華展示的舞臺。

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