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    一道比菲爾茨獎更吸引人的算數題
    2019-03-29 全球品牌網  袁峻

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    最近,一道據說是在臉譜(Facebook )網站上引起巨大關注的算數題,近日又被國內各大網站競相轉發。這倒算術題是:

    6&pide;2(1+2)=?

    這道簡的算術題在臉譜網站上吸引了超過342萬網友的解答,比四年一度的全球數學界最高級別的菲爾茨獎都更能吸引人們的眼球。據題目發帖者統計,有192萬余人答對,149萬余人答錯。同樣,在國內各網站上,這道題目也引發網友們對不同答案的爭議——1還是9。

    引起這種歧義的原因出自題目中2和(1+2)之間省略了的一個“×”號。但實際上,這不應該成為得出正確結論的障礙。當你還原了題目本身后,答案就是很清楚的了。

    無論你“認為”答案是1還是9,你都會“認為”這個算式中的2和(1+2)之間省略了一個乘號。既然承認這是省略,那么最簡單的辦法就是把它還原:

    6&pide;2×(1+2)=

    根據小學里學的四則運算的法則:從左到右,先乘除后加減,有括號先算括號里面的。這道題等于9。


      “認為”答案是“1”的人,是錯誤地把算式表達式理解成了6&pide;[2×(1+2)],括號里算出是6,所以答案就是1。

    你比較一下原題6&pide;2×(1+2)和這個6&pide;[2×(1+2)],你立刻可以發現:中括號不是題目原有的,是讀題時出現的錯誤。所以,得出的“1”的答案也不是原來題目的答案,因而是錯誤的。而這個錯的原因就是你把原來題目改變了——給它多加了一個中括號。

    有人認為2×(1+2)是不能寫成2(1+2)。這個問題要從兩個方面來考慮,第一,即使我們認為把2×(1+2)寫成2(1+2)不規范,但現在的問題是:我們看到的題目是2(1+2)!而2(1+2)只能理解為2×(1+2),否則,這道題也就沒有了意義,也就不必作為算術題來考慮,也得不出1這個答案。其次,在學過代數以后,為了書寫方便,在不引起歧義的情況下,“×”幾乎都是可以省略的,以免與x混淆。比如2y就是2×y省略“×”后的表述。而遇到x作為變量的話比如3x,省略“×”幾乎是必然的事情。所以,學過代數的人都不會認為2(1+2)是非法的表述,同時也會很自然地把2(1+2)理解為2×(1+2)。事實上,從這道題目中,不論得出的答案是9還是1,也都是這樣理解的。

    答案是1還是9,引起了爭議,甚至引誘了很多人對數學嚴密性質疑。質疑是多余的。數學,即使是算數方法,其計算、推理的過程都制訂有嚴密的法則,只是有的時候我們忘了而已。捫心問一下:“從左到右,先乘除后加減,有括號先算括號里面的。”小學1年級時老師教的四則運算的基本法則,你還記得嗎?

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